PQRSTの5人が50個のみかんをわけたが、ひとりとして同じ個数ではなかった。 ・PとQとRの3人の個数の平均は12である。 ・PとRの個数の差は11である。 ・QとSの個数差、QとTの個数差は両者とも3である。 これらの条件下、次の問に答えろ。 1)みかんを10個持っていると考えられる者は誰か。考えられる者をすべて選べ。 2)Rは何番目に多くのみかんを持っていると考えられるか。考えられる順番を全て選べ。

P,Q,R,S,Tの個数をp,q,r,s,tとする。 PQRSTの5人が50個のみかんをわけた p+q+r+s+t=50 …① ・PとQとRの3人の個数の平均は12である。 p+q+r=36 …② ・PとRの個数の差は11である。 |p-r|=11 …③ ・QとSの個数差、QとTの個数差は両者とも3である。 |q-s|=3 …④ |q-t|=3 …⑤ 一人として同じ個数ではなかったので、 ④⑤より、 q,s,tは、 s,q,tの順か、t,q,sの順で、3個間隔で並んでいる。 qは、sとtの平均なので q=(s+t)/2 ①－②より s+t=14 q=(s+t)/2=14/2=7 (q,s,t)=(7,4,10),(7,10,4) …⑥ のどちらか q=7と②より p+7+r=36 p+r=29 ③より (p,r)=(9,20),(20,9) …⑦ のどちらか。 よって、⑥と⑦の組み合わせの4通り。 (1) 10個持っていると考えられるものは、SかT (2) 個数は、多い順に、20,10,9,7,4 Rは、20個か9個なので、1番目か3番目